Pravdepodobnosť krachu firmy

V tomto krátkom článku sa pozrieme na to, ako ľudia podceňujú možnosť krachu ktorejkoľvek firmy. Neriešim konkrétny problém s existujúcou firmou, ale iba fiktívny prípad.

Otázka:

Predpokladajme nasledovné: Firma ABC má pravdepodobnosť krachu v období ďalšieho roka 1 ku 150. Táto pravdepodobnosť sa s časom nemení a teda je pre každý ďalší rok rovnaká. Aká je pravdepodobnosť, že firma ABC skrachuje kedykoľvek v priebehu nasledujúcich 15 rokov?

Riešenie:

Ak pravdepodobnosť krachu firmy ABC v období jedného roka je 1 ku 150 a táto pravdepodobnosť sa s časom nemení, potom pravdepodobnosť, že firma ABC skrachuje kedykoľvek v priebehu nasledujúcich 15 rokov, je 1 mínus pravdepodobnosť, že firma ABC neprežije 15 rokov bez krachu.

Pravdepodobnosť, že firma neprežije 15 rokov bez krachu, je:

1 – ( 1 – 1/150) ^ 15

≈ 1 − ( 1 − 0,00667 ) ^ 15

≈ 1 − ( 0,99333 ) ^ 15

≈ 1 − 0,90453

≈ 0,0955

Takže pravdepodobnosť, že firma ABC skrachuje kedykoľvek v priebehu nasledujúcich 15 rokov, je približne 0.0955, čo je približne 9.5%.

Záver:

Aj keď je riziko krachu firmy ABC na prvý pohľad nízke, v priebehu 15 rokov neprežije až v 9.5% prípadov. Otázka potom znie: Je vhodné investovať do firmy, ktorá má takú vysokú mieru rizika krachu? Resp. ma napadá iná otázka: Nie je lepšie si vsadiť na to, že takáto firma zbankrotuje?

Skúška správnosti:

Na overenie môžeme použiť simulácie napr. v jazyku PHP:

<?php
// Počet simulácií
$simulations = 100000;

// Počet rokov
$years = 15;

// Počet simulácií, kde firma skrachuje
$bankruptCount = 0;

// Simulácia
for ($i = 0; $i < $simulations; $i++) {
    $bankrupt = false;
    for ($j = 0; $j < $years; $j++) {
        // Generovanie náhodného čísla s rozsahom 1 až 150
        $random = mt_rand(1, 150);
        // Ak je náhodné číslo rovné 1, firma skrachuje
        if ($random === 1) {
            $bankrupt = true;
            break;
        }
    }
    // Ak firma skrachuje v niektorej z rokov, zvýšime počítadlo
    if ($bankrupt) {
        $bankruptCount++;
    }
}

// Vypočítanie pravdepodobnosti
$probability = $bankruptCount / $simulations;

// Výpis výsledku
echo "Pravdepodobnosť, že firma ABC skrachuje kedykoľvek v priebehu nasledujúcich $years rokov: " . number_format($probability * 100, 2) . "%";
?>